水泥混凝土路面面層施工工藝.txt

水泥混凝土路面面層施工工藝 ，混凝土工程相關(guān)。
歡迎下載！
§2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 教學(xué)目的：掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明思路與方法，加深對(duì)實(shí)數(shù)完備性若干定理的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)為其證明思路與方法。
教學(xué)方法：講練結(jié)合。
在本節(jié)中，我們利用實(shí)數(shù)完備性的基本定理，來(lái)證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)． 有界性定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有界． 證[證法一](應(yīng)用有限覆蓋定理)由連續(xù)函數(shù)的局部有界性(定理
4．2)，對(duì)每一點(diǎn)都存在鄰域及正數(shù)，使得 考慮開(kāi)區(qū)間集, 顯然是的一個(gè)無(wú)限開(kāi)覆蓋．由有限覆蓋定理，存在的一個(gè)有限子集 覆蓋了，且存在正數(shù)，使得對(duì)一切有令 則對(duì)任何，必屬于某．即證得在上有界． [證法二](應(yīng)用致密性定理)倘若在上無(wú)上界，則對(duì)任何正整數(shù)，存在，使得．依次取，則得到數(shù)列．由致密性定理，它含有收斂子列，記。
由及數(shù)列極限的保不等式性，．利用在點(diǎn)連續(xù)，推得 另一方面，由的選取方法又有 與(1)式矛盾．所以在有上界．類(lèi)似可證在有下界，從而在上有界. 最大、最小值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值與最小值． 　　證(應(yīng)用確界原理)已證在上有界，故由確界原理，的值域有上確界，記為．以下我們證明：存在，使．倘若不然，對(duì)一切都有．令 　　易見(jiàn)g在連續(xù),故g在有上界.設(shè)G是g的一個(gè)上界,則 　　 　　從而推得 　　但這與M為的上確界矛盾.故必存在,使,即在上有最大值,同理可證在上有最小值. 介值性定理設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.若為介于之間的任何實(shí)數(shù),則存在，使得 證[證法一](應(yīng)用確界原理)不妨設(shè)．令=，則g也是上的連續(xù)函數(shù)，且于是定理的結(jié)論轉(zhuǎn)化為：存在，使得．這個(gè)簡(jiǎn)化的情形稱為根的存在性定理． 記．顯然為非空有界數(shù)集(且)，故由確界原理，有下確界，記．因，由連續(xù)函數(shù)的局部保號(hào)性，存在，使得在內(nèi)，在內(nèi)，由此易見(jiàn)，即． 下證．倘若，不妨設(shè)，則又由局部保號(hào)性，存在，使在其內(nèi)，特別有．但這與正相矛盾，故必有． [證法二](應(yīng)用區(qū)間套定理)同上述證法一，我們把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明根的存在性定理，即若函數(shù)g在上連續(xù)，，則存在，使得． 將等分為兩個(gè)子區(qū)間與．若，則c即為所求；若，則當(dāng)時(shí)記，當(dāng)時(shí)記。
于是有，且． 　　再?gòu)膮^(qū)間出發(fā)，重復(fù)上述過(guò)程，得到：或者在的中點(diǎn)上有，或者有閉區(qū)間，滿足，且 　　 將上述過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，可能出現(xiàn)兩種情形： (1)在某一區(qū)間的中點(diǎn)上有，則即為所求； (2)在任一區(qū)間的中點(diǎn)上均有，則得到閉區(qū)間列滿足，且 . 由區(qū)間套定理，存在點(diǎn)下證．，倘若，不妨設(shè)，則由局部保號(hào)性，存在使在其內(nèi)有．而由定理7.1的推論，當(dāng)充分大時(shí)有，因而有．但這與選取時(shí)應(yīng)滿足的相矛盾，故必有 一致連續(xù)性定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上一致連續(xù)． 　　證[證法一