全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題.doc

全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題,自考試題和論文提綱
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全國(guó)年月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題
課程代碼：

說明：表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣，||表示方陣的行列式
一、單項(xiàng)選擇題本大題共小題，每小題分，共分
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
下列等式中，正確的是


下列矩陣中，是初等矩陣的為

設(shè)、均為階可逆矩陣，且，則是

設(shè)為階矩陣，的秩，則矩陣的秩

設(shè)向量，若有常數(shù)使，則

向量組的極大線性無關(guān)組為

設(shè)矩陣，那么矩陣的列向量組的秩為

設(shè)是可逆矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于

設(shè)矩陣，則的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為
，，，，，，，，
二次型的矩陣為

二、填空題本大題共小題，每小題分，共分
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
行列式
行列式中第行各元素的代數(shù)余子式之和為
設(shè)矩陣，，，，則
設(shè)階方陣的行列式||，則||
設(shè)，為階方陣，且，，則
+已知維向量，，，，，則
+設(shè)向量，，，，則的單位化向量為
設(shè)階矩陣的各行元素之和均為，且的秩為，則齊次線性方程組的通解為
設(shè)階矩陣與相似，若的特征值為，則行列式||
設(shè)是正定矩陣，則的取值范圍為
三、計(jì)算題本大題共小題，每小題分，共分
已知矩陣，，
求：；
||
設(shè)，，，且滿足，求矩陣
求向量組，，，的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組
判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解
已知階矩陣的特征值為，，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為，，
，，求矩陣
已知矩陣相似于對(duì)角矩陣Λ，求行列式||的值
四、證明題本大題共分
設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階反對(duì)稱矩陣證明：
為對(duì)稱矩陣；
+為反對(duì)稱矩陣