淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法.doc

淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法,淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法新新表格
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法
一、觀察法：通過對函數(shù)定義域及其解析式的分析，從而確定函數(shù)值域。
例求函數(shù)＝＋值域。
解：∵≥，∴函數(shù)值域為，+。
二、單調(diào)性法：如果函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調(diào)性，那么在該區(qū)間兩端點函數(shù)取得最值。
例求函數(shù)＝－的值域。
　　解：函數(shù)的定義域為，函數(shù)和函數(shù)＝－在上均為單調(diào)遞增函數(shù)，故≤＝，
因此，函數(shù)＝－的值域是∞，。
三、換元法：通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法，把無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法。
例求函數(shù)＝+的值域。
解：定義域為∈，令＝≥，則＝
于是＝－－＋，由≥知函數(shù)的值域為－∞，１。
本題是通過換元將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)值域，但是換元后要注意新元的范圍。

對于新形如“”的函數(shù)此法適用于根號內(nèi)外自變量的次數(shù)相同的無理函數(shù)，一般令，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)，當(dāng)然也適用于“”的函數(shù)。
新例求函數(shù)的值域。
新新解：令，則且，則
新新。當(dāng)，即時，，當(dāng)時，。故函數(shù)值域為。
另外對于根號下的是次的，我們同樣可以處理：
例求函數(shù)＝+的值域。
解：∵－≥，∴－≤≤，∴設(shè)＝，∈［，］
則＝+＝+，
∵∈［，］，∴+∈［，］，∴+∈［－，］，
∴+∈［－，］，∴函數(shù)＝+的值域為［－，］。
其次如果有兩個根號的話，我們也可以處理：