關(guān)于紹興道路數(shù)學(xué)抽象及最短路徑的一般解法研究.doc

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關(guān)于紹興道路數(shù)學(xué)抽象及最短路徑的一般解法研究 研究組成員:李一飛 胡晟杰 金繼輝 潘皖濱 指導(dǎo)教師： 李 瑾 研究方式： 實(shí)地調(diào)研小組討論得出結(jié)論 關(guān)鍵問(wèn)題： 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象城市道路 如何算出最短路徑 成果形式： 論文 正文： 課題緣由： 城市在不斷擴(kuò)大的過(guò)程中，道路交通網(wǎng)也越來(lái)越復(fù)雜，人們比起公交車，也更傾 向于駕車出行，于是制訂路線便成了頭等問(wèn)題。
我們小組想用數(shù)學(xué)思想來(lái)求地圖 上任意兩點(diǎn)間的最短路徑。
小組討論（概括）： 金繼輝：關(guān)于抽象，我有想法，就像畫地圖那樣，只不過(guò)圖不需要畫的太像，用線 來(lái)表示路，然后標(biāo)注每條路的長(zhǎng)度。
胡晟杰：每條路不太好，不一定非要按著地圖上的方式來(lái)，我們可以把道路劃分 成N個(gè)段落，然后再每個(gè)段落上標(biāo)注其長(zhǎng)度。
李一飛：抽象程度不夠高，我們的最終目的是用程序框圖來(lái)解決這些問(wèn)題，我們 沒(méi)有辦法讓程序來(lái)理解這圖，至少目前是不可能的，而且輸入數(shù)據(jù)的時(shí)候也很麻 煩，圖的表達(dá)方式也難統(tǒng)一。
1金繼輝：用矩陣。
李一飛：�。。� 金繼輝：這個(gè)不是我們學(xué)過(guò)的東西么，行和列分別表示節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的值表示兩 節(jié)點(diǎn)間的距離。
李一飛：恩。
抽象就到這里吧，然后是最短路徑？ 潘皖濱：可以隨機(jī)的試驗(yàn)道路，找到最短的距離。
金繼輝：如果有這樣子的圖， 那就用從a1出發(fā)，a->b1->c1->d1算出距離后再試驗(yàn)a1->b1->c2->d1 就像這樣試完整個(gè)圖。
胡勝杰：這不是很簡(jiǎn)單么，一會(huì)會(huì)就好了。
李一飛：……金繼輝同學(xué)……你應(yīng)該畫一個(gè)有幾百個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖……隨機(jī)試驗(yàn)不太 好，不過(guò)可以在短時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)可以接受的解，金繼輝的方案適用于小數(shù)據(jù)量 的圖，比方說(shuō)5個(gè)節(jié)點(diǎn)的，但是也只適用于圖形化的數(shù)據(jù)，可我們現(xiàn)在只有一個(gè)表 格，如果用表格如何實(shí)現(xiàn)呢? 金繼輝：那就先把表格轉(zhuǎn)換成圖？ 李一飛：…… 8