矩形梁受分布荷載的辛解答.pdf

矩形梁受分布荷載的辛解答 ，在彈性力學(xué)平面直角坐標辛體系中,采用分離變量法,放棄齊次邊界條件,得到了矩形梁側(cè)邊受冪函數(shù)形式分布荷載問題的辛解答,給出了這類問題在辛體系中的一般解法,算例顯示了此方法的有效性,辛解法采用對偶的二類變量進行求解,...歡迎下載！
paper.edu 矩形梁受分布荷載的辛解答 朱炳麒 1，周建方1，卓家壽2 （
1．河海機電工程學(xué)院，江蘇常州213022；
2．河海土木工程學(xué)院，江蘇南京210098） 摘要：在彈性力學(xué)平面直角坐標辛體系中，采用分離變量法，放棄齊次邊界條件，得到了矩形 梁側(cè)邊受冪函數(shù)形式分布荷載問題的辛解答，給出了這類問題在辛體系中的一般解法，算例顯 示了此方法的有效性，辛解法采用對偶的二類變量進行求解，可同時給出位移和應(yīng)力，不僅能 求解靜定問題，也能直接求解靜不定問題。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)辛體系，分離變量法，矩形梁，冪函數(shù)，分布荷載，辛解答 1引言 矩形梁問題是彈性力學(xué)平面直角坐標問題求解的一個重要內(nèi)容，在這類問題中，一個有實際意義的 課題是梁側(cè)邊受冪函數(shù)形式分布荷載、兩端邊界滿足 Saint-Venant條件、無體力的情況。
在傳統(tǒng)的 Lagrange求解體系中，常用應(yīng)力函數(shù)對這類問題進行求解，文獻[1]指出了 Airy應(yīng)力函數(shù)的一種求解方 法，但沒有給出梁側(cè)邊受冪函數(shù)形式分布荷載的解；文獻[2]、[3]根據(jù)逆解法或半逆法給出了應(yīng)力函數(shù)； 文獻[4]、[5]給出了這類問題的Airy應(yīng)力函數(shù)解。
在彈性力學(xué)辛體系中，分離變量法是解析求解的有效手 段，文獻[6]~[8]對矩形梁兩側(cè)邊齊次邊界條件的問題進行了深入研究，求得了梁純彎曲、懸臂梁端部受集 中力作用等問題的解；對于非齊次邊界條件的問題，文獻 [7]提出了通過對約當型方程求解，給出原問題 的一個特解，再根據(jù)疊加原理求解的方法，