常用不等式 第四版.pdf

《常用不等式(第4版)》第四版對2004年第三版的內(nèi)容作了全面細(xì)致的修訂，并補(bǔ)充了第三版以來不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世紀(jì)以來，特別是20世紀(jì)90年代以來不等式理論和方法的最新進(jìn)展。全共分17章，包含了美國數(shù)學(xué)評論(MR)2000主題分類中所有關(guān)于不等式論題的40個(gè)三級分類項(xiàng)目，還包括了國內(nèi)外歷年來大、中學(xué)生各類數(shù)學(xué)競賽和研究生入學(xué)考試中所出現(xiàn)的新的不等式，以及工程技術(shù)問題中常用的不等式，所收錄的不等式增加到6千多個(gè)，第四版還總結(jié)了不等式的常用證法55種，提出了212個(gè)未解決或值得進(jìn)一步研究的問題。由于不等式在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域和科學(xué)技術(shù)中都是不可缺少的基本工具，加上《常用不等式(第4版)》起點(diǎn)低，因而《常用不等式(第4版)》的讀者面是非常廣泛的，各種不同專業(yè)水平的讀者，不論是大中學(xué)師生，數(shù)學(xué)研究者，還是工程技術(shù)人員，都可以從中找到各自感興趣的有用材料和研究課題。 作者: 匡繼昌 社: 山東科學(xué)技術(shù)社 年: 2010-8-1 頁數(shù): 857 ISBN: 9787533156329 目錄 · · · · · · 第一章 基本不等式 §1 不等式的基本性質(zhì) 一、不等式的基本性質(zhì) 二、絕對值不等式 三角不等式 三、超距不等式 四、不等式延拓原理 §2 Holder不等式和Minkowski不等式 一、Holder不等式的基本形式 二、Minkowski不等式的基本形式 Mahler不等式 三、Holder不等式和Minkowski不等式的改進(jìn)和推廣 胡克不等式 反向Holder不等式 反向Minkowski不等式 Zagier不等式 Orlicz空間中的Holder不等式 廣義H-M不等式 四、若干重要的推論 Lyapunov不等式 函數(shù)的積分平均不等式 §3 平均不等式 一、AG不等式 (一)AG不等式的基本形式 AG不等式的證明 (二)AG不等式的改進(jìn)和推廣 Rado不等式 Popovic不等式 Jacobsthal不等式 Carlson不等式 HGA不等式的加細(xì) 冪平均不等式 Sierpinski不等式 胡克不等式 郝稚傳不等式 Henrici不等式 Kober不等式 二、兩個(gè)正數(shù)的各種平均 (一)兩個(gè)正數(shù)的各種平均的定義 冪平均(Holder平均) Lehmer平均 廣義對數(shù)平均(stolarsky平均) 對數(shù)平均 指數(shù)平均(恒等平均) Gini平均 廣義反調(diào)和平均Sa1或Ca 單參數(shù)平均 Heron平均 雙參數(shù)平均 正數(shù)a，b關(guān)于權(quán)ω的加權(quán)平均 K(m、n)，Mp(ω；a，6) Toader指數(shù)平均En 高斯復(fù)合平均 擬算術(shù)平均 K(ω1，ω2，P) (二)兩個(gè)正數(shù)的各種平均不等式 林同坡不等式 Alzer不等式 Sandor不等式 三、加權(quán)平均不等式的一般形式 (一)離散量的加權(quán)平均 (二)連續(xù)量的加權(quán)平均 (三)加權(quán)平均不等式 Rado型不等式 Popovic型不等式 Speeht不等式 混合AG不等式 Lyapunov不等式 徐利治不等式． Claebyshev不等式 Janic不等式 反向(；hebyshev不等式——Griuss不等式 Karamata不等式 k次對稱平均不等式 Maelaurin不等式 FanKy不等式 王-王不等式 混合冪平均不等式 王中烈不等式 四、保序線性泛函的平均 Holder不等式 Minkowski不等式 Lyapunov不等式 Dresher不等式 第二章 數(shù)論與組合不等式 §1 含自然數(shù)n與階乘n!的不等式 一、關(guān)于n求和或方冪的不等式 Franel不等式 Sehur不等式 二、關(guān)于n的乘積不等式 Minc不等式 三、含n!的不等式 Stirling公式 徐利治不等式 Khinehin不等式 Mine-Sathre不等式 Bernoulli不等式 wallis不等式 §2 組合不等式 一、二項(xiàng)式系數(shù)不等式 單峰不等式 Turan不等式 Makai不等式 Grass不等式 二、廣義二項(xiàng)式系數(shù)不等式 Leko不等式 Lorentz-Zeller不等式 Aslund不等式 三、多項(xiàng)式系數(shù)不等式 四、高斯系數(shù)不等式 五、拉丁長方不等式 六、分拆函數(shù)不等式 Bell數(shù)不等式 七、計(jì)數(shù)不等式 Heilbron不等式 三角形計(jì)數(shù)不等式 §3 數(shù)論不等式 素?cái)?shù)不等式 Chebyshev不等式 Rosser不等式 Euler函數(shù)不等式 除數(shù)函數(shù)不等式 Polya不等式 Mobius函數(shù)不等式 大篩法不等式 數(shù)列密度不等式 高斯函數(shù)[x]不等式 Vinogradov不等式 Fibonacci數(shù)列不等式 Shapiro不等式 連分?jǐn)?shù)不等式 Dirichlet不等式 Hurwitz不等式 Thue不等式 TSR不等式 Roth不等式 Diophantus不等式 Khinchin不等式 Mahler不等式 聯(lián)立漸近不等式 Mahlc不等式 Dirichlet特征標(biāo)不等式 陳景潤不等式 第三章 代數(shù)不等式 R-M不等式 Bernoulli不等式 Cp不等式 Orlicz不等式 Banach-Saks不等式 H-L不等式 Bohr不等式 Lyons猜想 Clarkson不等式 Mazur不等式 Smarzewski不等式 Young不等式 Dresden不等式 T-C不等式 對稱函數(shù)不等式 祁鋒不等式 Carlson不等式 Oppenheim不等式 Schur不等式 Chebyshev不等式 華羅庚不等式 Abel不等式 Meir不等式 Keogh猜想 weierstrass不等式 Schur不等式 鐘開萊不等式 排序不等式 微微對偶不等式 Landau不等式 Kantorovich不等式 Beesack不等式 Jensen不等式 Aczel不等式 Popoviciu不等式 Bellman不等式 Fan-Todd不等式 FTT不等式 遞歸不等式 Fardy-Landau不等式 Copson不等式 Carleman不等式 Weinberger不等式 Bellman不等式 Laguerre不等式 Kalajdzic不等式 Opial型離散不等式 Volenec不等式 初等對稱多項(xiàng)式不等式 Marcus-Lopes不等式 對數(shù)凸性不等式 歐氏空間Rn中n維向量不等式 Peetre不等式 Beckenhch不等式 Adamovic不等式 偽平均不等式 Radon不等式 Shapiro不等式 M-D不等式 Laplace不等式 循環(huán)不等式 Hilbert不等式 王挽瀾不等式 離散Steffensen不等式 第四章 幾何不等式 §1 三角形不等式 一、三角形邊長、面積與p，r，R不等式 F-H不等式 Weitzenbock不等式 Kooi不等式 單墫不等式 Neuberg不等式 Gerretsen不等式 Goldner不等式 Goldstone不等式 Klamkin不等式 Gerretsen不等式 Benezech不等式 Catalen不等式 Guba不等式 Djordjevic不等式 Andersson不等式 Janous不等式 Walker不等式 Mirea不等式 B-B不等式 Mircea不等式 Bottema基本不等式 Janic不等式 Euler不等式 二、三角形內(nèi)角不等式 Garfunkel不等式 Bager不等式 Janous不等式 Klamkin不等式 G-B不等式 三、三角形邊角不等式 Bottema不等式 四、三角形其他元素(高、中線、內(nèi)角 平分線、旁切圓半徑)不等式 (一)三角形高的不等式 (二)三角形中線不等式 (三)三角形內(nèi)角平分線不等式 (四)旁切圓半徑不等式 (五)聯(lián)系高、中線、內(nèi)角平分線的不等式 五、含參數(shù)的三角形不等式 (母不等式) 三角形邊的嵌入不等式 Oppenheim不等式 三角形角的嵌入不等式 六、特殊三角形不等式 C-B角不等式 Morley三角形不等式 直角三角形不等式 E-M不等式 雙曲線焦點(diǎn)三角形不等式 七、聯(lián)系兩個(gè)三角形的不等式 §2 多邊形與多面體不等式 一、(平面)四邊形不等式 (一)一般四邊形不等式 (二)凸四邊形不等式 平行四邊形不等式 (三)雙圓四邊形不等式 二、(平面)五邊形不等式 三、平面n邊形不等式 (一)一般n邊形不等式 (二)凸n邊形不等式 …… 第五章 初等超越函數(shù)不等式 第六章 多項(xiàng)式不等式 第七章 凸函數(shù)與變分不等式 第八章 其他函數(shù)不等式 第九章 復(fù)數(shù)與解析函數(shù)不等式 第十章 行列式與矩陣不等式 第十一章 序列與級數(shù)不等式 第十二章 微分不等式 第十三章 積分不等式 第十四章 范數(shù)與算子不等式 第十五章 概率統(tǒng)計(jì)不等式 第十六章 集論與圖論不等式 第十七章 不等式常用證法55種 附錄