第29卷 第3期

2015年3月中國土地科學(xué)China Land SciencesVol.29 No.3Mar.,2015

DOI: 10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.03.011

城市住房?jī)r(jià)格局部線性地理加權(quán)回歸分析

——以湖北省黃石市為例

王新剛， 孔云峰

（河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475001）

（LLGWR）摘要：研究目的：以土地稀缺、資源組團(tuán)型城市——湖北省黃石市為例，嘗試引入局部線性地理加權(quán)回歸

方法，探索住房?jī)r(jià)格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府房地產(chǎn)市場(chǎng)管理和土地利用規(guī)劃提供借鑒。研究方法：整理

遴選樓棟總層數(shù)、容積率、綠化率、小區(qū)等級(jí)、距區(qū)域中心距離、銷售年份等1.93×104個(gè)住房樣本和398個(gè)樓棟樣本，

（OLS）作為解釋變量，采用LLGWR方法構(gòu)建城市住房?jī)r(jià)格的模型，并進(jìn)行分析與解釋。研究結(jié)果：與常規(guī)線性回歸相

（GWR）比，地理加權(quán)回歸和LLGWR能更合理和準(zhǔn)確地解釋住房?jī)r(jià)格的空間變異，且LLGWR優(yōu)于GWR；銷售年份、容

積率、地理區(qū)位能顯著影響住房?jī)r(jià)格，同時(shí)樓棟總層數(shù)、綠化率等因素影響住房?jī)r(jià)格，且在不同功能片區(qū)具有明顯差

異。研究結(jié)論：LLGWR模型可以實(shí)現(xiàn)系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計(jì)，提高模型的估測(cè)精度，能更為準(zhǔn)確地解釋住房

價(jià)格；宏觀市場(chǎng)趨勢(shì)是影響住房?jī)r(jià)格的關(guān)鍵因素，但在不同的地理區(qū)位，住房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)趨勢(shì)有明顯的差異；土地利用

規(guī)劃和土地供應(yīng)影響房地產(chǎn)空間分布，但研究區(qū)內(nèi)土地價(jià)格對(duì)住房?jī)r(jià)格的影響不明顯。

（LLGWR）關(guān)鍵詞：不動(dòng)產(chǎn)價(jià)格；住房?jī)r(jià)格；局部線性地理加權(quán)回歸；黃石市

中圖分類號(hào)：P208 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A （2015）文章編號(hào)：1001-815803-0082-08

Local Linear Geographically Weighted Regression Analysis on the Urban

Housing Price: A Case Study of Huangshi City, Hubei Province

WANG Xin-gang，KONG Yun-feng

（College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475001, China）

Abstract: This paper aims to analyze the spatial variations of urban housing price and its impact factors using local

（LLGWR）linear geographically weighted regression model. For purpose of real estate market management and land use

policy making scientifically, Huangshi City, Hubei Province, a typical land-scarce, resource-based and multi-group city, is selected as the study area. Additionally, 193,00 housing units and 398 buildings are collected as modeling samples. Based on the general and spatial statistics, the floor numbers, the plot ratio, the greening ratio, the level of property management, the distance to nearest urban center, and the year of sale are selected as explanatory variables, constructing the model and carries on the analysis and interpretation. The modeling results indicate that, compared with ordinary linear

收稿日期：2014-04-29

修稿日期：2015-01-12

（2012BAJ051306）基金項(xiàng)目：國家十二五科技支持計(jì)劃。

（1972-）第一作者：王新剛，男，河南鄭州人，博士研究生。主要研究方向?yàn)槌鞘袉栴}和城市住房。E-mail: wuhanwxg@163.com

王新剛等：城市住房?jī)r(jià)格局部線性地理加權(quán)回歸分析——以湖北省黃石市為例83

（OLS）regression , GWR and LLGWR are more suitable for interpreting urban housing price, and LLGWR is better than GWR. The housing price is substantially affected by the year of sale, plot ratio and the urban geographic location; and it is also related to the building height and greening ratio. However, they have very different contributions in different urban functional zones. There are three findings from this research: 1） LLGWR model, using unbiased estimation of coefficient function and error variance, can improve estimation and prediction accuracy of the urban housing price; 2） Macro market trend is the key factors affecting the housing price, but in different geographical location, housing price growth trend is obvious difference; 3） The spatial distribution of real estate development is closely related to land use planning and land supply policy, however, the relationship between land price and housing price is not obvious in the study area.

（LL-GWR）Key words: real estate prices; housing price; local linear geographically weighted regression ; Huangshi City

1 引言

住房作為不動(dòng)產(chǎn)，其價(jià)格是社會(huì)關(guān)注度最高的熱點(diǎn)問題之一。分析和預(yù)測(cè)住房?jī)r(jià)格的空間分布和變化趨

與市場(chǎng)供給和勢(shì)是居民、投資者、開發(fā)商以及政府管理部門關(guān)注的重要問題[1]。住房?jī)r(jià)格與住房特征要素相關(guān)，

社會(huì)消費(fèi)水平相關(guān)，也受到國家和地方土地供應(yīng)等政策因素影響[2-3]。土地要素作為城市房地產(chǎn)的重要構(gòu)成部

住宅價(jià)格與土地價(jià)格相分，與住房?jī)r(jià)格具有密切的聯(lián)系[4]。土地供應(yīng)能夠影響市場(chǎng)預(yù)期而引起房?jī)r(jià)的變化[5]；

互影響，互為因果[6]。

區(qū)位是影響而從地理空間的角度，土地利用和城市規(guī)劃引起城市居住空間結(jié)構(gòu)向多核、分散組團(tuán)發(fā)展[7-8]，

住房?jī)r(jià)格的一個(gè)關(guān)鍵因素。因住房?jī)r(jià)格在空間鄰域上的相關(guān)性和異質(zhì)性，在統(tǒng)計(jì)上具有非平穩(wěn)性，通常采用地

（GWR）探測(cè)區(qū)位因素對(duì)價(jià)格理加權(quán)回歸模型進(jìn)行區(qū)位分析[9]。通過對(duì)價(jià)格和相關(guān)的影響因素進(jìn)行回歸統(tǒng)計(jì)，

的影響機(jī)制[10-12]。

然而，GWR本質(zhì)上屬于Nadaraya-Watson核估計(jì)統(tǒng)計(jì)方法，存在邊界效應(yīng)[13]。模型的回歸系數(shù)是空間地理位置的函數(shù)，與一維區(qū)間相比，邊界效應(yīng)更為劇烈，使得邊界區(qū)域的估計(jì)容易失真，從而導(dǎo)致分析結(jié)果偏離實(shí)際

（LLGWR）方法，較好的解決了邊界效應(yīng)問題。目前該模型僅在數(shù)情況。Wang等[14]提出局部線性地理加權(quán)回歸

學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了理論證明，尚未有實(shí)證分析的文獻(xiàn)報(bào)道。本文嘗試將LLGWR方法引入城市住房?jī)r(jià)格空間分析，以土地稀缺、典型組團(tuán)型城市——湖北省黃石市為例，探索并解釋城市住房?jī)r(jià)格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府部門管理房地產(chǎn)市場(chǎng)，做好土地開發(fā)和利用提供科學(xué)參考。

2 LLGWR方法的概念

GWR是建立在空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性假設(shè)前提下的局部回歸分析，具有概念上的簡(jiǎn)單性和實(shí)現(xiàn)上的易

（Yi；（ui，X2，Xm為自變量，X1，X2，Xm）vi）表示因變量和自變量在地理位置處的…，…，操作性。設(shè)Y為因變量， X1，

（i=1，n ）觀測(cè)值2，…，，GWR模型基本公式為： （i = 1， n）2，…，（式1）

（（k=0，（u，m）v）n）式1中，回歸系數(shù)α1，2，…，是地理坐標(biāo)的函數(shù)。殘差ε（2，…，為獨(dú)立同分布的誤ku, v）i i=1，

（εi）（εi）Var=0，=σ2。差項(xiàng)，服從正態(tài)分布且E

采用局部線性擬合方法，將系數(shù)函數(shù)局部展開為地理坐標(biāo)的線性函數(shù)，可將GWR模型擴(kuò)展為局部線性

（LLGWR）GWR模型。

T（X1，（Xi1，Xi2，Xim）X=X2，Xn）…，是自變量的第i組觀測(cè)值構(gòu)成的列向量，…，為因變量矩陣。在給定記Xi=

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（ui，（（ui，（（w（（（）vi）vi）vi）vi）vi）vi）vi）ww=Diag區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，設(shè)w為點(diǎn)的第i個(gè)權(quán)重值，, w，…，iui，iui，nui，1ui，2ui，（ui，vi）的空間權(quán)重矩陣。表示點(diǎn)

（ui，vi）X=令：

（式2）

則帽子矩陣為： （式3）

T

（Y1，Y2，Yn）因變量Yi=…，在n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的擬合值為：

（式4）

（ui，（ui，（uj，（uj，vi）vi）vj）vj）與GWR模型一樣，空間權(quán)重矩陣W表示對(duì)于地理位置，參數(shù)估計(jì)的重要性，與地

（ui，vi）越近，權(quán)重越大。有兩種常見的方法構(gòu)建空間權(quán)重矩陣：固定核和自適應(yīng)核。對(duì)于固定核，距離理位置

是固定的，而鄰近樣本的數(shù)量是變化的。對(duì)于自適應(yīng)核，距離是變化的，而鄰近樣本的數(shù)量是固定的[9]。

（uj，（ui，vj）vi）dij表示和點(diǎn)之間的權(quán)重，通常采用高斯距離衰減函數(shù)確定空間權(quán)重，如式5。式5中wij表示點(diǎn)（ui，（uj，vj）vi）h是帶寬參數(shù)。到點(diǎn)的歐氏距離， 固定核的帶寬h是在均值與方差之間平衡的一個(gè)參數(shù)，如果h點(diǎn)

值過大，就趨向于全局模型；如果h值太小，系數(shù)估計(jì)的方差很大。

（式5） 若空間數(shù)據(jù)分布不均勻，為避免數(shù)據(jù)稀疏的區(qū)域擴(kuò)大空間的異質(zhì)性或數(shù)據(jù)密集的區(qū)域掩蓋了敏感的空間

自適應(yīng)核能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，選取數(shù)量相同的最鄰近點(diǎn)，自適應(yīng)調(diào)整帶寬，從而在數(shù)據(jù)點(diǎn)密集的地異質(zhì)性[9]，

（ui，vi）方減小帶寬，在數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏的地方增加帶寬。例如，bi-square權(quán)重函數(shù)如式6。式6中hi表示第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的帶寬。

（式6）

回歸系數(shù)的估計(jì)依賴于帶寬參數(shù)h的選擇，最優(yōu)帶寬參數(shù)可根據(jù)AICc準(zhǔn)則確定[15]，如式（L）tr誤差項(xiàng)的極大似然估計(jì)，設(shè)SSE表示殘差的平方和，是帽子矩陣L的跡。當(dāng)AICc值最小時(shí)，相應(yīng)的h即是最佳的帶寬。

（式7）

（LLGWR）局部線性回歸方法在廣泛的系數(shù)函數(shù)類型下，可以得到系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計(jì)[16]，因而改進(jìn)了GWR方法，能夠提高模型估計(jì)精度。

3 研究區(qū)域及樣本數(shù)據(jù)

黃石市位于湖北省東南部，長(zhǎng)江中游南岸，是武漢城市圈副中心城市，中國中部地區(qū)重要的原材料工業(yè)基

王新剛等：城市住房?jī)r(jià)格局部線性地理加權(quán)回歸分析——以湖北省黃石市為例85

（圖1）地。全市下轄黃石港區(qū)、西塞山區(qū)、下陸區(qū)、鐵山區(qū)及團(tuán)城山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，市區(qū)面積226 km2，人口

地形較為復(fù)雜、土地稀缺，具有區(qū)域分散、多中心的空間結(jié)構(gòu)特78×104人。黃石市是典型的資源組團(tuán)型城市，

點(diǎn)；依據(jù)地形條件、傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)布局和近年土地規(guī)劃，城區(qū)發(fā)展采用中心組團(tuán)式布局：鐵山區(qū)、下陸區(qū)和西塞山區(qū)為工礦區(qū)；黃石港區(qū)南部為商業(yè)中心區(qū)，北部為花湖物流中心區(qū)；團(tuán)城山區(qū)北部沿湖為行政中心區(qū)，山南為經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)。受城市和土地利用規(guī)劃影響，該市房地產(chǎn)市場(chǎng)主要集中分布在黃石港區(qū)和團(tuán)城山區(qū)。